Question

下列正多邊形能夠進行鑲嵌的是

1. A.
   正三角形與正五邊形
2. B.
   正方形與正六邊形
3. C.
   正方形與正八邊形
4. D.
   正六邊形與正八邊形

Answer 1

C
分析：找到兩種多邊形的若干個內(nèi)角的和為360°的兩種正多邊形的組合即可．
解答：A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能夠進行鑲嵌，不符合題意；
B、正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能夠進行鑲嵌，不符合題意；
C、正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能夠組成鑲嵌，符合題意；
D、正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，135m+120n=360°，n=3-m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能夠進行鑲嵌，不符合題意．
故選C．
點評：兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．