Question

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：（1）BE=CD；（2）△AMN為等腰三角形；（3）∠AMN=90°-

∠MAN

2

，其中正確的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定易證得△ACD≌△ABE，利用全等的性質(zhì)有CD=BE；由M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，得到AN和AM為全等三角形△ACD、△ABE的對(duì)應(yīng)中線，根據(jù)全等的性質(zhì)得到AM=AN，即可判斷△AMN為等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AMN=∠ANM，由三角形的內(nèi)角和定理得到∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，易得∠AMN=90°-

∠MAN

2

．

解答：解：在△ACD和△ABE中，

AC=AB ∠DAC=∠ DA=EA

EAB
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，所以①正確；
又∵M(jìn)，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，
∴AN=AM，
∴△AMN為等腰三角形，所以②正確；
∴∠AMN=∠ANM，
而∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，
∴2∠AMN=180°-∠MAN，
∴∠AMN=90°-

∠MAN

2

，所以③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對(duì)應(yīng)邊相等，且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．