如圖8-16,線(xiàn)段BE上有一點(diǎn)C,以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCE,連結(jié)AE、BD,分別交CD、CA于Q、P.

圖8-16

(1)找出圖中的一組相等的線(xiàn)段(等邊三角形的邊長(zhǎng)相等除外),并說(shuō)明你的理由.

(2)取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,試判斷△CMN的形狀.

BD=AE.

證明：等邊三角形ABC、DCE中，∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∠BCD=∠ACE，BC=AC，DC=EC，所以△BCD≌△ACE(SAS).

(2)答案：等邊三角形.

證明：由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中點(diǎn)、N是BD的中點(diǎn)，所以DN=EM，又DC=CE，因此△DCN≌△ECM,∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°，△CMN為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）在如圖直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)（9，1）（11，6）（16，8）（11，10）（9，15）（7，10）（2，8）（7，6）（9，1），并將各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)．
（2）這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是什么？
（3）將上面各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再將各點(diǎn)依次連接起來(lái)．與原圖形相比，所得圖形有什么變化？
（4）如果將原圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2、縱坐標(biāo)減5，猜一猜，圖形會(huì)發(fā)生怎樣的變化？
（5）如果想讓變化后的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，原圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該如何變化？

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（2013•東城區(qū)二模）定義：P，Q分別是兩條線(xiàn)段a和b上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線(xiàn)段a與線(xiàn)段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn)．
（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線(xiàn)段BC與線(xiàn)段OA的距離是
2
2
；
當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線(xiàn)段BC與線(xiàn)段OA的距離是
5
5
．
（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，求線(xiàn)段BC與線(xiàn)段OA的距離d．
（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線(xiàn)段BC與線(xiàn)段OA的距離始終為2，若線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為M，直接寫(xiě)出點(diǎn)M隨線(xiàn)段BC運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的周長(zhǎng)
16+4π
16+4π
．

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直角梯形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？
（3）四邊形ABQP能否為菱形？若能，求出t的值，若不能，說(shuō)明理由．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

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