如圖8-16,線段BE上有一點C,以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCE,連結(jié)AE、BD,分別交CD、CA于Q、P.

圖8-16

(1)找出圖中的一組相等的線段(等邊三角形的邊長相等除外),并說明你的理由.

(2)取AE的中點M、BD的中點N,連結(jié)MN,試判斷△CMN的形狀.

BD=AE.

證明：等邊三角形ABC、DCE中，∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∠BCD=∠ACE，BC=AC，DC=EC，所以△BCD≌△ACE(SAS).

(2)答案：等邊三角形.

證明：由△BCD≌△ACE，可得∠1=∠2，BD=AE，M是AE的中點、N是BD的中點，所以DN=EM，又DC=CE，因此△DCN≌△ECM,∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°，所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°，△CMN為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)作圖分析題：
（1）在如圖直角坐標(biāo)系中，描出點（9，1）（11，6）（16，8）（11，10）（9，15）（7，10）（2，8）（7，6）（9，1），并將各點用線段順次連接起來．
（2）這個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心的坐標(biāo)是什么？
（3）將上面各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小為原來的一半，求出各點的坐標(biāo)，再將各點依次連接起來．與原圖形相比，所得圖形有什么變化？
（4）如果將原圖形上各點的橫坐標(biāo)加2、縱坐標(biāo)減5，猜一猜，圖形會發(fā)生怎樣的變化？
（5）如果想讓變化后的圖形與原圖形關(guān)于原點對稱，原圖形各點的坐標(biāo)應(yīng)該如何變化？

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（2013•東城區(qū)二模）定義：P，Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中的四點．
（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是
2
2
；
當(dāng)m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離是
5
5
．
（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，求線段BC與線段OA的距離d．
（3）當(dāng)m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，若線段BC的中點為M，直接寫出點M隨線段BC運動所形成的圖形的周長
16+4π
16+4π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角梯形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長的速度向點C運動，點P、Q分別從點D、B同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到與點A重合時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
（3）四邊形ABQP能否為菱形？若能，求出t的值，若不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q，三點為頂點的三角形是等腰三角形？

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