如圖8-16,線段BE上有一點(diǎn)C,以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC、DCE,連結(jié)AE、BD,分別交CD、CA于Q、P.

圖8-16

(1)找出圖中的一組相等的線段(等邊三角形的邊長相等除外),并說明你的理由.

(2)取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,試判斷△CMN的形狀.

 (1)答案:BD=AE.

證明:等邊三角形ABC、DCE中,∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°,∠BCD=∠ACE,BC=AC,DC=EC,所以△BCD≌△ACE(SAS).

(2)答案:等邊三角形.

證明:由△BCD≌△ACE,可得∠1=∠2,BD=AE,M是AE的中點(diǎn)、N是BD的中點(diǎn),所以DN=EM,又DC=CE,因此△DCN≌△ECM,∴CN=CM,∠NCD=∠MCE,∠MCE+∠DCM=60°,所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°,△CMN為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)作圖分析題:
(1)在如圖直角坐標(biāo)系中,描出點(diǎn)(9,1)(11,6)(16,8)(11,10)(9,15)(7,10)(2,8)(7,6)(9,1),并將各點(diǎn)用線段順次連接起來.
(2)這個圖形是中心對稱圖形嗎?如果是,它的對稱中心的坐標(biāo)是什么?
(3)將上面各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮小為原來的一半,求出各點(diǎn)的坐標(biāo),再將各點(diǎn)依次連接起來.與原圖形相比,所得圖形有什么變化?
(4)如果將原圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2、縱坐標(biāo)減5,猜一猜,圖形會發(fā)生怎樣的變化?
(5)如果想讓變化后的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱,原圖形各點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該如何變化?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)定義:P,Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn),線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐標(biāo)系中的四點(diǎn).
(1)根據(jù)上述定義,當(dāng)m=2,n=2時,如圖1,線段BC與線段OA的距離是
2
2
;
當(dāng)m=5,n=2時,如圖2,線段BC與線段OA的距離是
5
5

(2)如圖3,若點(diǎn)B落在圓心為A,半徑為2的圓上,求線段BC與線段OA的距離d.
(3)當(dāng)m的值變化時,動線段BC與線段OA的距離始終為2,若線段BC的中點(diǎn)為M,直接寫出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動所形成的圖形的周長
16+4π
16+4π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直角梯形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,AD∥BC,∠DCB=90°,BC=16,DC=12,AD=21動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、B同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(秒).
(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(3)四邊形ABQP能否為菱形?若能,求出t的值,若不能,說明理由.
(4)當(dāng)t為何值時,以B,P,Q,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

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