Question

（14分）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要向前方滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)的汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140 km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：

剎車時(shí)車速/km·h－1	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

 

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)上表對(duì)應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象；

（2）觀察圖象．估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

（3）該型號(hào)汽車在國(guó)道發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5 m，推測(cè)剎車時(shí)的車速是多少？請(qǐng)問(wèn)事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）依題意描點(diǎn)連線即可．（2）設(shè)拋物線為，再根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得方程組，解方程組可得出：a，b，c即可．（3）當(dāng)y=46.5時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式解出x的值，根據(jù)題意進(jìn)行取舍即可．

試題解析：【解析】
（1）圖略．

（2）設(shè)函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c，將表中前三組數(shù)據(jù)代入，得c＝0，100a＋10b＋c＝0.3，400a＋20b＋c＝1.0.解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.

∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝0.002x2＋0.01x（0≤x≤140）．

（3）當(dāng)y＝46.5時(shí)，即0.002x2＋0.01x＝46.5.

整理，得x2＋5x－23 250＝0.

解得x1＝150，x2＝－155（舍去）．

∴推測(cè)剎車時(shí)的速度為150 km/h.

因?yàn)?50>140，所以事故發(fā)生時(shí)汽車超速行駛．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.