Question

如圖，已知Rt△ABC的銳角頂點A在反比例函數y=

m

x

的圖象上，且△AOB的面積為3，OB=3，求：
（1）點A的坐標；
（2）函數y=

m

x

的解析式；
（3）直線AC的函數關系式為y=

2

7

x+

8

7

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意，只需求AB的長即可得到A的坐標．由三角形AOB的面積易求解；
（2）因為A點在反比例函數的圖象上，所以根據A的坐標即可求出函數解析式；
（3）根據直線解析式求C的坐標，得OC的長，從而得BC的長．根據面積公式求解．

解答：解：（1）∵S_Rt△AOB=

1

2

•OB•AB，
∴3=

1

2

×3•AB．
得AB=2．
∴A（3，2）．

（2）∵點A在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴2=

m

3

，m=6．
∴反比例函數解析式為y=

6

x

；

（3）當y=0時，0=

2

7

x+

8

7

，
解得x=-4．
∴OC=4，BC=4+3=7．
∴S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×7×2=7．

點評：此題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式及相關圖形面積的計算，屬基礎題．