Question

（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.

（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

 

Answer 1

（1）y=﹣x+2；（2）y=（x﹣2）（x﹣6）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式．

（2）本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，可先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長，即可求出AD的值，然后在直角三角形ACD中根據(jù)∠DAC的余弦值求出AC的長，即可求出OC的長也就能求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式

試題解析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2，

由于直線過A點(diǎn)．可得：

6k+2=0，k=﹣，

因此直線的解析式為：y=﹣x+2．

（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得AB=4，

因此∠BAO=30°，

直角三角形ACD中，AD=2，∠BAO=30°，

∴AC=4，OC=OA﹣AC=2，

因此：C（2，0）；

設(shè)拋物線的解析式為y=k（x﹣2）（x﹣6），

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入后得：k=，

故拋物線的解析式為：y=（x﹣2）（x﹣6）

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題