Question

若二次函數(shù)y=（k-2）x²-

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x+k-5的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的定義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義和拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到k-2≠0且△=（-

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）²-4（k-2）（k-5）=0，然后解關(guān)于k的一元二次方程即可．

解答：解：根據(jù)題意得k-2≠0且△=（-

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）²-4（k-2）（k-5）=0，
解得k₁=

11

2

，k₂=

3

2

，
所以k的值為

11

2

或

3

2

．
故答案為

11

2

或

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．注意考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為0．