Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE的延長線上，求證：

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：連結(jié)BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出結(jié)論．

試題解析：證明：連結(jié)BD，

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，

EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，

∴2AC2=AB2．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD．

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

∴AE=BD，∠E=∠BDC．

∴∠BDC=45°，

∴∠BDC+∠ADC=90°，

即∠ADB=90°．

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=2AC2．

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì)；4.勾股定理；5.等腰直角三角形．