Question

如圖，BC與AB的比為黃金比，這樣的矩形稱為黃金矩形，他給人以美感，某建筑物的窗戶為黃金矩形，已知他的一邊長為3.24m．求它的鄰邊長（精確到0.01m）

Answer 1

考點：黃金分割

專題：計算題

分析：設(shè)鄰邊長為xm，根據(jù)黃金分割的定義得到

3.24

x

=

5 -1

2

或

x

3.24

=

5 -1

2

，然后解方程即可．

解答：解：設(shè)鄰邊長為xm，根據(jù)題意有

3.24

x

=

5 -1

2

或

x

3.24

=

5 -1

2

，
解得x≈5.24或x=2.00．
答：它的鄰邊長為5.24m或2.00m．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．