Question

如圖，已知反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S_△AOB=3．
（1）求k與m的值．
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求∠ACB的度數(shù)和AO：AC的值．

Answer 1

解：（1）∵A（2，m）在第一象限，
∴m＞0，
∴OB=2，AB=m，
∵OB•AB=，
∴m=3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入中，得：
，
∴k=6；

（2）把A（2，3）代入y=ax+1中，得：3=2a+1，
∴a=1，
∴y=x+1，
令y=0，得：x+1=0，
∴x=-1，
∴點C的坐標為（-1，0），
∴CB=2-（-1）=3，
又AB=3，AB⊥x軸，
∴∠ACB=45°，
∴，
又Rt△AOB中，，
∴．
分析：（1）由A（2，m）在第一象限得到 m＞0，接著得到OB=2，AB=m，然后利用OB•AB即可求出m的值；最后利用解析式可以求出k代值；
（2）直角把A（2，3）代入y=ax+1中可以求出a=1，也就求出了一次函數(shù)的解析式，然后令y=0，求出對應(yīng)的x的值，由此得到點C的坐標為（-1，0），就可以求出CB，又AB=3，AB⊥x軸，可以得到∠ACB=45°，利用勾股定理可以求出AC和AO，這樣就可以解決題目的問題．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，它是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．