【題目】如圖，已知等邊三角形△ABC邊長(zhǎng)為a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120，∠MDN＝60，角的兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連結(jié)MN．則△AMN的周長(zhǎng)為( )

A.aB.2aC.3aD.4a

【答案】B

【解析】

根據(jù)題目已知條件無(wú)法求出三條邊的長(zhǎng)，只能把三條邊長(zhǎng)用其它已知邊長(zhǎng)來(lái)表示，所以需要作輔助線(xiàn)，延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連接DF，通過(guò)證明△BDF≌△CDN及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC的長(zhǎng)．

解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連接DF，

在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴Rt△BDF≌Rt△CDN（HL），
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊
∴△DMN≌△DMF（SAS），
∴MN=MF
∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=2a，
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線(xiàn)AD的取值范圍是___________；

(2)問(wèn)題解決: 如圖②，在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF＞EF；

(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點(diǎn)作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,且EF=BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線(xiàn)DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線(xiàn)于點(diǎn)H，連接CH．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線(xiàn)DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DH的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CK長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，作直線(xiàn)PQ交AB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，點(diǎn)N，作直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求代數(shù)式a+的值，其中a＝1007

如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程：

（1）　 　的解法是錯(cuò)誤的；

（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：　 　；

（3）求代數(shù)式a+2的值，其中a＝﹣2019．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分。

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)CP的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)40個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次共隨機(jī)抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x在　 　范圍的人數(shù)最多；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x

組中值

1≤x＜11

6

11≤x＜21

16

21≤x＜31

26

31≤x＜41

36

（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請(qǐng)用列表或者面樹(shù)狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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