已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c當(dāng)x＜0時(shí)的圖象；
（3）利用拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，寫(xiě)出x為何值時(shí)，y＞0．
（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程組
2=c
0=16a+4b+c
-3=25a+5b+c
．
解得a=-
1
2
，b=
3
2
，c=2．
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-
1
2
x2+
3
2
x+2．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
2
，
25
8
）．

（2）所畫(huà)圖如圖．

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，y＞0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，3），且點(diǎn)（2，-2）在拋物線(xiàn)上，求拋物線(xiàn)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，
3
），點(diǎn)B的坐標(biāo)（-2，0），點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（1）求過(guò)點(diǎn)A，O，B的拋物線(xiàn)解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）將原點(diǎn)O繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得點(diǎn)O′，判斷點(diǎn)O′是否在拋物線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，線(xiàn)段OE把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOE面積比為2：3，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2口口少•荊門(mén)）9開(kāi)4向上4拋物線(xiàn)與x軸交于g（m-2，口），B（m+2，口）兩點(diǎn)，記拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C，且gC⊥BC．
（你）若m為常數(shù)，求拋物線(xiàn)4解析式；
（2）若m為小于口4常數(shù)，那么（你）中4拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎么樣4平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；
（右）設(shè)拋物線(xiàn)交三軸正半軸于下點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BO下為等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在第一象限內(nèi)，以
5
為半徑的圓⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）在所給的坐標(biāo)系中作出⊙M，并求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若D為⊙M上的最低點(diǎn)，E為x軸上的任一點(diǎn)，則在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線(xiàn)形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m．試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線(xiàn)水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．
小明在解答下圖所示的問(wèn)題時(shí)，寫(xiě)下了如下解答過(guò)程：

①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平線(xiàn)為橫軸，過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；
②設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2；
③則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）；
④代入y=ax2，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x2
問(wèn)：（1）小明的解答過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你加以改正；
（2）噴出的水流能否澆灌到地面上距離A點(diǎn)3.5m的莊稼上（圖上莊稼在A點(diǎn)的右側(cè)，莊稼的高度不計(jì)），若不能請(qǐng)你在上圖所示的坐標(biāo)系中將噴頭B上下或左右平移，問(wèn)至少要平移多少距離才能澆灌到地面的莊稼，并求出此時(shí)噴出的拋物線(xiàn)形水流的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-
2
3
x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，-4）、B（x1，0）、C（x2，0）三點(diǎn)，且x2-x1=5．
（1）求b、c的值；
（2）在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線(xiàn)的菱形；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線(xiàn)的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一條拋物線(xiàn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（　�。�
A．-3B．-1C．1D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為x（cm），則此三角形的面積S（cm2）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______．

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