【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是上一點(diǎn),且∠BDE=∠CBE,BD與AE交于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD平分∠ABE,求證:=DFDB;
(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)ED、BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,求PD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)4.
【解析】
試題分析:(1)利用圓周角定理得到∠AEB=90°,∠EAB=∠BDE,而∠BDE=∠CBE,則∠CBE+∠ABE=90°,則根據(jù)切線的判定方法可判斷BC是⊙O的切線;
(2)證明△DFE∽△DEB,然后利用相似比可得到結(jié)論;’
(3)連結(jié)DE,先證明OD∥BE,則可判斷△POD∽△PBE,然后利用相似比可得到關(guān)于PD的方程,再解方程求出PD即可.
試題解析:(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠ABE=90°,∵∠EAB=∠BDE,∠BDE=∠CBE,∴∠CBE+∠ABE=90°,即∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切線;
(2)證明:∵BD平分∠ABE,∴∠1=∠2,而∠2=∠AED,∴∠AED=∠1,∵∠FDE=∠EDB,∴△DFE∽△DEB,∴DE:DF=DB:DE,∴=DFDB;
(3)連結(jié)DE,如圖,∵OD=OB,∴∠2=∠ODB,而∠1=∠2,∴∠ODB=∠1,∴OD∥BE,∴△POD∽△PBE,∴,∵PA=AO,∴PA=AO=BO,∴,即,∴PD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為7和12,且第三邊的長(zhǎng)為整數(shù),這樣的三角形的周長(zhǎng)的最大值是( )
A.25B.27C.28D.37
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b互為相反數(shù),則下面四個(gè)等式中一定成立的是( )
A. a+b=0 B. a+b=1 C. |a|+|b|=0 D. |a|+b=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=6,CD=6+,E為AD上一點(diǎn),且AE=2,點(diǎn)F,H分別在邊AB,CD上,四邊形EFGH為矩形,點(diǎn)G在矩形ABCD的內(nèi)部,則當(dāng)△BGC為直角三角形時(shí),AF的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司要把3000噸貨物從M市運(yùn)到W市.(每日的運(yùn)輸量為固定值)
(1)從運(yùn)輸開(kāi)始,每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)y(單位:噸)與運(yùn)輸時(shí)間x(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式?
(2)因受到沿線道路改擴(kuò)建工程影響,實(shí)際每天的運(yùn)輸量比原計(jì)劃少20%,以致推遲1天完成運(yùn)輸任務(wù),求原計(jì)劃完成運(yùn)輸任務(wù)的天數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角A與銳角B的余弦值滿(mǎn)足cosA<cosB,則∠A與∠B的大小關(guān)系是:_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(﹣2,a),B(1,b)是一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是( 。
A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(﹣4,3)和P2(﹣4,﹣3),則P1和P2關(guān)于_____對(duì)稱(chēng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形中,畫(huà)出兩個(gè)長(zhǎng)方形陰影,則陰影部分的面積是 (寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,它的長(zhǎng)是 ,寬是 ,面積是 (寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá));
(4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:
①10.3×9.7
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
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