Question

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8．
（1）邊BC的取值范圍是

 

；
（2）求中線AD的取值范圍．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出即可；
（2）延長AD到E．連接BE，求出AD=DE，推出△ADC≌△EDB，得出AC=BE=8，在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=12，AC=8，
∴12-8＜BC＜12+8，
∴4＜BC＜20，
故答案為：4＜BC＜20；

（2）延長AD到E．連接BE，
∵AD是△ABC的邊BC上的中線，
∴AD=DE，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=8，
∵在△ABE中，12-8＜AE＜12+8，
∴4＜2AD＜20，
∴2＜AD＜10，
即中線AD的取值范圍是2＜AD＜10．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．