Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的半標(biāo)為(﹣2，3)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，若將點(diǎn)C沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

Answer 1

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；(2)10.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）由一次函數(shù)的解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得CF＝4，一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程求得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．

(1)把(﹣2，3)分別代入y＝﹣x+b，與y＝中，有3＝2+b，＝3，

解得b＝1，k＝﹣6，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

(2)一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，

∴C(0，1)，

若將點(diǎn)C向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，則CF＝4．

∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)

∴解得，，

∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)

∴S△ABF＝×4×(2+3)＝10．