Question

如圖，AD∥EF，∠1+∠2=180°，
（1）求證：DG∥AB．在下列橫線上填寫(xiě)：
證明：∵AD∥EF（已知）
∴

 

（

 

）
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴

 

（

 

）
∴DG∥AB （

 

）
（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1=30°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：推理填空題

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)定理即可求解．

解答：解：（1）證明：∵AD∥EF（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠BAD（同角的補(bǔ)角相等）
∴DG∥AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
（2）證明：∵DG是∠ADC的角平分線，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，理解定理是關(guān)鍵．