Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（　�。�
①abc＞0；②2a-3c＜0；③2a+b＞0；④ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)解x₁，x₂，且x₁+x₂＜0； ⑤9a+3b+c＞0；⑥當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵開口向下，∴a＞0，
∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，
∵-

b

2a

=1＞0，a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0故②錯誤；
③∵-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，故③錯誤．
④由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，
∴ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)解x₁，x₂，
∵-

b

2a

=1，x₁+x₂=-

b

a

，
∴x₁+x₂=

1

2

＞0故④錯誤．
⑤因為不知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，所以無法確定當(dāng)x=3時的函數(shù)值，
故9a+3b+c＞0無法確定對錯，故⑤錯誤；
⑥由圖象可知，在對稱軸的左側(cè)y隨x增大而減小，
故⑥正確；
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．