【題目】如圖,在邊長為4的正方形中,是邊的中點,將沿對折至,延長于點,連接,則的長為_______

【答案】

【解析】

根據(jù)線段中點的定義求出DE=EC=2,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EF=DE,AF=AD,然后利用“HL”證明RtABGRtAFG全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BG=FG,設BG=x,然后表示出CG、EG,再利用勾股定理列方程求解即可.

解:如圖:在正方形ABCD中,有

AD=AB=BC=CD,∠D=B=BCD=90°.

E是邊CD的中點,

DE=CE=2

∵將△ADE沿AE對折至△AFE,

AD=AFDE=EF,∠D=AFE=90°,

AB=AF,∠B=AFG=90°,

又∵AG=AG,

RtABGRtAFG中,

RtABGRtAFGHL).

BG=GF

BG=x,則CG=4-x,GE=x+2

GE2=CG2+CE2

∴(x+22=4-x2+22,

解得:x=

故答案為:

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(2)求證:CE2=EF·EA;

(3)若⊙O的半徑為5,sinC=,求BF的長.

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如果具有公共的項角的頂點,并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形,小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=DAE,AB=ACAD=AE,則△ABD≌△ACE

(材料理解)(1)在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).

(深入探究)(2)如圖2,△ABC和△AED是等邊三角形,連接BD,EC交于點O,連接AO,下列結論:BD=EC;BOC=60°;AOE=60°;EO=CO,其中正確的有    (將所有正確的序號填在橫線上)

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【題目】如圖1為等腰三角形,,點在線段上(不與重合),以為腰長作等腰直角.

1)求證:;

2)連接,若,求的值.

3)如圖2,過的延長線于點,過點作,連接,當點在線段上運動時(不與重合),式子的值會變化嗎?若不變,求出該值;若變化,請說明理由..

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【題目】某超市用3 000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9 000元購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9/kg的價格出售,當大部分干果售出后,余下的600 kg按售價的八折售完.

(1)該種干果第一次的進價是多少?

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(1)求拋物線的解析式;

(2)經(jīng)過B,C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D,點P為直線BC上方拋物線上的一個動點,當點P運動到點E時,求△PCD的面積;

(3)N在拋物線對稱軸上,點Mx軸上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.

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(1)求線段CE的長;

(2)記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積,試寫出S關于t的函數(shù)關系式及t的取值范圍;

(3)連結DF,

當t取何值時,有?

直接寫出ΔCDF的外接圓與OA相切時t的值.

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平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

85

85

80

根據(jù)圖示填寫表格;

結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;

如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出,你認為哪個班級能勝出?說明理由.

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