如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP、GP,則△BPG的周長的最小值是 �。�

 

 

3

 

【解析】

連接AG交EF于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對稱,得到P,△PBG周長最小,求出AB+BG即可得到答案.

【解析】
要使△PBG的周長最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可,

連接AG交EF于M,

∵等邊△ABC,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點,

∴AG⊥BC,EF∥BC,

∴AG⊥EF,AM=MG,

∴A、G關(guān)于EF對稱,

即當(dāng)P和E重合時,此時BP+PG最小,即△PBG的周長最小,

AP=PG,BP=BE,

最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.

故答案為:3.

 

 

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相關(guān)習(xí)題

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如圖,△ABC中,D、E兩點分別在AC、BC上,則AB=AC,CD=DE.若∠A=40°,∠ABD:∠DBC=3:4,則∠BDE=( �。�

A.25° B.30° C.35° D.40°

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年滬教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十四章14.3等邊三角形練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

如圖,等邊三角形ABC的邊長是6cm,BD是中線,延長BC至E,使CE=CD,連接DE,則DE的長是   cm.

 

 

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如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,AD=3,DB=2,DE∥BC,則DE:BC的值是( �。�

B. C. D.

 

 

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如圖,在△ABC中,DE∥BC,且AD=2,DB=4,則的值為(  )

B.2 C. D.

 

 

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如圖,在?ABCD中,EF∥AB,DE:DA=2:5,若CD=8,則EF的長為 (  )

B. C.6 D.4

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章24.2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點,DE∥BC,若,則= �。�

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章24.4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

下列語句錯誤的是( �。�

A.如果k=0或,那么

B.如果m、n為實數(shù),那么

C.如果m、n為實數(shù),那么

D.如果m、n為實數(shù),那么

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章28.1統(tǒng)計的意義練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

為了了解2013年昆明市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績,從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.下列說法正確的是( �。�

A.2013年昆明市九年級學(xué)生是總體

B.每一名九年級學(xué)生是個體

C.1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本

D.樣本容量是1000

 

 

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