Question

如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？

Answer 1

【答案】分析：作PE⊥CD于Q，表示出QE的長(zhǎng)度，利用PE²+EQ²=PQ²列出方程求解即可．
解答：解：設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
（16-2x-3x）²+6²=10²．
（16-5x）²=64，
16-5x=±8，
x₁=1.6，x₂=4.8．
答：1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；利用勾股定理得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；得到EQ的長(zhǎng)度的代數(shù)式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．