Question

如圖，D是等邊三角形ABC中AC邊的中點，E在BC的延長線上，DE=DB，若△ABC的周長為6，則△BDE的周長和面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作DF⊥BE，垂足為F，由△ABC的周長為6，可知AC=BC=2，由D是等邊三角形ABC中AC邊的中點，可得CD=AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，解直角三角形可求BD，DF，BF，再求△BDE的周長和面積．
解答：解：作DF⊥BE，垂足為F，
∵等邊△ABC的周長為6，∴AC=BC=2，
又∵D是等邊三角形ABC中AC邊的中點，
∴CD=AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD==，
在Rt△BDF中，DF=BD•sin30°=，BF=BD•cos30°=，
∵DE=BD=，
∴BF=EF=，即BE=3，
△BDE的周長=BD+DE+BE=2+3，
△BDE的面積=×BE×DF=×3×=．
故選B．
點評：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，通過解直角三角形求解．