Question

如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，則圖中等腰三角形共有________個(gè)．

Answer 1

3
分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)角平分線定義求出∠ABC=2∠ABD，推出∠A=∠ABD，求出∠BDC=∠C=2∠A，得出△ABD和△BDC都是等腰三角形，即可得出答案．
解答：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=2∠A，
∴∠B=2∠A，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵∠C=2∠A，
∴∠C=∠BDC，
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵△ABC是等腰三角形，
即等腰三角形有3個(gè)，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．