Question

邊長(zhǎng)為正整數(shù)的三角形，其周長(zhǎng)為24，在所有滿足其要求的三角形中，是直角三角形的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,三角形三邊關(guān)系,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先利用三角形三邊關(guān)系求出邊長(zhǎng)為正整數(shù)且周長(zhǎng)為24的三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理找出是直角三角形的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可求解．

解答：解：設(shè)三邊分別為a，b，c，且a≤b≤c．則：

24

3

≤c＜

24

2

，即：8≤c＜12，c的值可能為8，9，10或11．
（1）c=8時(shí)：（a，b）的值為：（8，8）；
（2）c=9時(shí)：（a，b）的值為：（6，9），（7，8）；
（3）c=10時(shí)：（a，b）的值為：（4，10），（5，9），（6，8），（7，7）；
（4）c=11時(shí)：（a，b）的值為：（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7）．
所以，周長(zhǎng)為24，各邊長(zhǎng)都是正整數(shù)的三角形共有：1+2+4+5=12（個(gè)）．
可以驗(yàn)證其中符合直角三角形的只有1組：a=6，b=8，c=10，因此概率是

1

12

．
故答案為

1

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了三角形的三邊關(guān)系及勾股定理的逆定理．