Question

如圖，拋物線y＝x2－2x＋c的頂點A在直線l：y＝x－5上．

(1)求拋物線頂點A的坐標；

(2)設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D(C點在D點的左側(cè))，試判斷△ABD的形狀．

 

Answer 1

(1)A(1，－4) (2)△ABD是直角三角形

【解析】

【解析】
(1)∵頂點 A的橫坐標為x＝－＝1，

且頂點A在y＝x－5上，

∴當x＝1時，y＝1－5＝－4，∴A(1，－4)．

(2)△ABD是直角三角形．

將A(1，－4)代入y＝x2－2x＋c，

可得1－2＋c＝－4，

∴c＝－3，∴y＝x2－2x－3，∴B(0，－3)．

當y＝0時，x2－2x－3＝0，得x1＝－1，x2＝3，

∴C(－1，0)，D(3，0)．

∵BD2＝OB2＋OD2＝18，

AB2＝(4－3)2＋12＝2，AD2＝(3－1)2＋42＝20，

∴BD2＋AB2＝AD2，∴∠ABD＝90°，

即△ABD是直角三角形．