如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求：AF、BD、CF的長．
考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
專題：
分析：首先根據(jù)切線的性質(zhì)定理求出AF的長；然后借助余弦定理求出∠A的余弦值；再次利用余弦定理求出線段CF的長度問題即可解決．
解答：解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF（設(shè)為x），BD=BF（設(shè)為y），CD=CE（設(shè)為z），
又∵AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
∴
x+y=13①
y+z=14②
x+z=9③
，
由①+②+③得：2（x+y+z）=36，
∴x+y+z=18④，
由④-①得z=5；由④-②得x=4；由④-③得y=9；
∴AF=4，AC=9；
∵cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
132+92-142
2×13×9

=
3
13
；
∴CF=
AF2+AC2-2AF•AC•cosA

=
42+92-2×4×9×
3
13

=
16+81-
216
13

=
1045
13

=
13585
13
．
點評：該命題主要考查了三角形的內(nèi)切圓及其性質(zhì)的應用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用切線的性質(zhì)求出有關(guān)線段長；借助余弦定理分析、判斷、求解或證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：b=
2a-1
+
1-2a
，則ab的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：9，AM是△ABC的角平分線，DN是△DEF的角平分線．
（1）求證：△ABM∽△DEN；
（2）求
AM
DN
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）已知：如圖，線段m，n，∠α．求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=m，AC=n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，在△ABC內(nèi)剪出一塊半圓，使圓心在BC邊上，且半圓的弧與邊AB相切．
（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD=BC，AE=CF，DF=BE，找出圖中一對全等的三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOBC的AO邊在y軸上，BO邊在x軸上，C點坐標為（-2，3），反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象交AC、BC分別為E、F．
（1）當點F在BC三等分點上時，求k的值；
（2）將△ECF沿EF翻折，點C恰好落在y軸上，記為點M，問tan∠EFM的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請用k表示；
（3）連接OC，作OD⊥OC，并使OC：OD=
2
：1，求過D點的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：-
1
8x4y
•
2
3x2y2z
•
5
6xz2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，你認為正確的是（　�。�
A、單項式-3x2y的次數(shù)是2
B、等邊三角形是中心對稱圖形
C、任意多邊形的外角和是360°
D、矩形對角線互相垂直

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