Question

如圖所示，已知D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=15°，∠ABE=20°．
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）求∠BFD的度數(shù)；
（3）試說明∠BFC＞∠A．

Answer 1

解：（1）∵∠A=62°，∠ACD=15°，∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠BDC=62°+15°=77°；

（2）∵∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°，
∴∠BFD=180°-20°-77°=83°；

（3）∵∠BFC是△DBF的一個外角，
∴∠BFC＞∠BDC．
∵∠BDC是△ADC的一個外角，
∴∠BDC＞∠A，
∴∠BFC＞∠A．
分析：（1）直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（3））根據(jù)∠BFC是△DBF的一個外角，得出∠BFC＞∠BDC；同理，根據(jù)∠BDC是△ADC的一個外角得出∠BDC＞∠A，由此可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的內(nèi)角和等于180°”是解答此題的關(guān)鍵．