Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于點D，交⊙O于點E，試說明BE、CE、IE的大小關(guān)系．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先證明BE=CE；進(jìn)而證明∠BIE=∠IBE，得到BE=IE，即可解決問題．

解答：解：BE=IE=CE；理由如下：
如圖，連接BI；
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAE=∠CAE，
∴

BE

=

CE

，
∴BE=CE；
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAI=∠CAI（設(shè)為α），∠IBC=∠ABI（設(shè)為β）；
∴∠EBC=∠CAI=α；
∵∠BIE=∠BAI+∠ABI=α+β，而∠IBE=α+β，
∴∠BIE=∠IBE，
∴BE=IE，
∴BE=IE=CE．

點評：該題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來判斷、解答．