Question

正方形ABCD，矩形EFGH均位于第二象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A，E在直線OM上，點(diǎn)C，G在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，3），正方形ABCD的邊長為1．若矩形EFGH（GF＞EF）的周長為14，面積為12，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（-10，7）
分析：先根據(jù)A的坐標(biāo)為（-3，3），正方形ABCD的邊長為1得出直線OM的解析式，再求出C點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線ON的解析式；設(shè)矩形EFGH的寬為a，則長為7-a，再根據(jù)面積為12即可得出a的值，由點(diǎn)E在直線OM上設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），由矩形的邊長可用e表示出F、G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)G點(diǎn)在直線ON上即可得出e的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：∵A的坐標(biāo)為（-3，3），
∴直線OM的解析式為y=-x，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴C（-4，2），
設(shè)直線ON的解析式為y=kx（k≠0），
∴2=-4k，解得k=-，
∴直線ON的解析式為：y=-x；
設(shè)矩形EFGH的寬為a，則長為7-a，
∵矩形EFGH的面積為12，
∴a（7-a）=12，
解得a=3或a=4，
當(dāng)a=3即EF=3時，EH=7-3=4，
∵點(diǎn)E在直線OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-e，e），
∴F（-e，e-3），G（-e-4，e-3），
∵點(diǎn)G在直線ON上，
∴e-3=-（-e-4），解得e=10，
∴F（-10，7）；
當(dāng)a=4即EF=4時，EH=7-4=3（不合題意舍去）．
故答案為：（-10，7）．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，根據(jù)題意得出直線ON的解析式是解答此題的關(guān)鍵，在解答時要注意進(jìn)行分類討論．