Question

在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問(wèn)題

（1）甲、乙蠟燭燃燒的高度分別是__________，乙蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡的時(shí)間分別是__________．

（2）分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡的情況）

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）由圖象可知：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30cm、25cm，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2h、2.5h；

（2）根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組解答即可；

（3）兩直線的交點(diǎn)就是高度相同的時(shí)刻．

【解答】解：（1）由圖象得：甲、乙蠟燭燃燒的高度分別是30cm，25cm，乙蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡的時(shí)間分別是2h，2.5h；

故答案為：30cm，25cm；2h，2.5h；

（2）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，

由圖可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），（0，30），

∴，

解得．

∴y=﹣15x+30，

設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，

由圖可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，0），（0，25），

∴，

解得．

∴y=﹣10x+25；

（3）由題意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1

∴當(dāng)甲、乙兩根蠟燭燃燒1h的時(shí)候高度相等．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及根據(jù)圖象信息解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．