(2011•鄂州模擬)已知⊙O的半徑為5cm,AB是弦,P是直線AB上的一點,PA=3cm,AB=8cm,則tan∠OPB的值為
3或
3
7
3或
3
7
分析:點P是直線AB上的一點,則P可能在線段BE上,或BE的延長線上,因分兩種情況進行討論,過O作AB的垂線,根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解即可求得答案.
解答:解:作OE⊥AB,則EA=8×
1
2
=4cm.
∵PA=3cm,
∴EP=4-3=1cm.
又⊙O的半徑為5,∴OE=
52-42
=3cm.
當P在線段BE上時:tan∠OPB=
3
1
=3;
當P在線段EB的延長線上時:設P是P1,則tan∠OP1B=3÷(1+3+3)=
3
7

故答案為:3或
3
7
點評:根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長,再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答.此題難度適中,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用.
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D.

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