Question

已知：AB∥CD，AD、BC相交于點O，且OA=OB．求證：
（1）OC=OD；
（2）∠ACO=∠BDO．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）首先根據平行線的性質可得∠1=∠4，∠2=∠3，再根據AO=BO可得∠1=∠2，再根據等量代換可得∠3=∠4，最后根據等角對等邊可得CO=DO；
（2）首先證明△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質可得∠ACO=∠BDO．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OA=OB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴CO=DO；

（2）在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的性質，關鍵是正確證明△AOC≌△BOD．