Question

已知代數(shù)式x²+2x可以利用完全平方公式變形為（x+1）²-1，進(jìn)而可知x²+2x的最小值是-1．依此方法，代數(shù)式x²+y²+4x-y+5的最小值是

3

4

．

Answer 1

分析：把代數(shù)x²+y²+4x-y+5配方成a（x+b）²+c的形式，根據(jù)任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)即可求解．

解答：解：x²+y²+4x-y+5=x²+4x+4+y²-y+

1

4

+

3

4

=（x+2）²+（y-

1

2

）²+

3

4

∵（x+2）²+≥0，（y-

1

2

）²≥0，
∴（x+2）²+（y-

1

2

）²+

3

4

的最小值是

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題主要考查配方這種基本的方法，在式子的變形中要注意變化前后式子的值不變．