Question

如圖，反比例函數y₁=（x＞0）與正比例函數y₂=mx和y₃=nx分別交于A，B兩點．已知A、B兩點的橫坐標分別為1和2．過點B作BC垂直x軸于點C，△OBC的面積為2．
（1）當y₂＞y₁時，x的取值范圍；
（2）求出y₁和y₃的關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察函數圖象，取反比例函數圖象位于正比例函數圖象下方時對應的x的取值范圍即可，（2）根據三角形OBC的面積為2
可以求出B點的坐標，再把B點坐標代入即可求出y₁和y₃的關系式
解答：解：（1）觀察圖象可知：反比例函數y₁=（x＞0）與正比例函數y₂=mx交點的橫坐標為x=1，
若y₂＞y₁，則x＞1，

（2）解：∵△OBC的面積為2，
∴點B坐標為（2，2），
將B（2，2）代入y₁=，得：k=4，
將B（2，2）代入y₃=nx，得：n=1，
∴y₁=，y₃=x．
點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題和反比例函數圖象上點的坐標特征的知識點，解答本題的突破口是根據三角形的面積公式求出B點的坐標，解答本題要熟練掌握反比例函數的性質．