如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．

（1）求證：.

(2) 求證：．

(3)若AB=AC=2，求MN的


（1）證明：∵四邊形DGFE是正方形，∴DN∥BF，

∴△ADM∽△ABG，

∴,同理可得．

∴．

（2）證明：由（1）可知，同理也可以得到,

∴,.-

∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°． ∴∠B=∠CEF，

又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，∴△BGD∽△EFC． ∴.

∵DG,GF,EF是同一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，∴DG=GF=EF. ∴

∴, ∴MN 2＝DM·EN -

（3） ∵ ∴

∵∠B=∠C＝45o , 四邊形DEFG是正方形，

∴

∵ 由（1）(2)可得

∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


釣魚島歷來(lái)是中國(guó)領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國(guó)船只進(jìn)入，如圖，今有一中國(guó)海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時(shí)候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告．

（1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？

（2）當(dāng)日本漁船不聽(tīng)嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問(wèn)海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（注：①中國(guó)海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時(shí)；②參考數(shù)據(jù)：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 線段OA=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在軸的正半軸上�，F(xiàn)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，且。

①當(dāng)等于         時(shí)，點(diǎn)A落在圖像上；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若點(diǎn)A 能落在圖像上，則的取值范圍是                .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如右圖，D為⊙O的直徑AB上任一點(diǎn)，CD⊥AB，若AD、BD的長(zhǎng)分別等于和，則通過(guò)比較線段OC與CD的大小，可以得到關(guān)于正數(shù)和的一個(gè)性質(zhì)，你認(rèn)為這個(gè)性質(zhì)是（     

      A、                 B、 

      C、                   D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


   寫出一個(gè)只含字母x的代數(shù)式，要求（1）要使此代數(shù)式有意義，字母x必須取全體大于1的實(shí)數(shù)，（2）此代數(shù)式的值恒為負(fù)數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


王明同學(xué)隨機(jī)抽某市10個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：

小區(qū)綠化率（%）

20

25

30

32

小區(qū)個(gè)數(shù)

2

4

3

1

則關(guān)于這10個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（      ）

A．極差是13%   B．眾數(shù)是25%      C．中位數(shù)是25%   D．平均數(shù)是26．2%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


因式分解：=            .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組），根據(jù)圖形提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（     ）

A.該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人

B.年齡在40≤x＜42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職      工總?cè)藬?shù)的20%

C.教職工年齡的中位數(shù)一定落在40≤x＜42這一組

D.教職工年齡的眾數(shù)一定在38≤x＜40這一組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y，x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形。

（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQ⊥AC？

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？

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