Question

如圖，D是四邊形AEBC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB．
（1）C、D、E三點(diǎn)在一條直線上嗎？為什么？
（2）如果AB=24，AD=13，CA=20，那么CD的長(zhǎng)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）連結(jié)CD．ED，通過(guò)證明△ADC≌△BDC，△ADE≌△BDE就可以得出結(jié)論；
（2）連結(jié)AB，就可以得出AE=BE，CE⊥AB，由勾股定理就可以求出CD的值．

解答：解：（1）C、D、E三點(diǎn)在一條直線上．
理由：連結(jié)CD．ED，
在△ADC和△BDC中

AC=BC AD=BD CD=CD

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ADC=∠BDC．∠ACD=∠BCD．
在△ADE和△BDE中

AD=BD AE=BE ED=ED

，
∴△ADE≌△BDE（SSS），
∴∠ADE=∠BDE．
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°，
∴2∠ADC+2∠ADE=360°，
∴∠ADC+∠ADE=180°，
∴C、D、E三點(diǎn)在一條直線上；
（2）連結(jié)AB，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCD，
∴AF=BF=

1

2

AB，CF⊥AB．
∵AB=24，
∴AF=12．
∵AD=13，CA=20，
∴在Rt△ADF和△AFC中，由勾股定理，得
FD=5，F(xiàn)C=16，
∴CD=16-5=11．
答：CD的長(zhǎng)是11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．