Question

某公路的同一側(cè)有A、B、C三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A、B、C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）試問在公路邊上是否存在一點(diǎn)D，使送貨路程最短？并簡(jiǎn)要說明理由（把公路邊近似看作公路上）
（2）將A、B、C三點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系中，把公路放在橫軸上，如圖，請(qǐng)畫出D點(diǎn)所在的位置．

Answer 1

分析：（1）A、B、C三點(diǎn)的距離是不變的，則要使送貨路程最短，則只需要A、C到公路的解之和．最短，由對(duì)稱性知識(shí)可知，可在公路上找到一點(diǎn)到A、C的距離之和最短；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C與x軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求．

解答：解：（1）存在．理由：由題可知：A、B、C三點(diǎn)的距離是不變的，則要使送貨路程最短，則只需要A、C到公路的解之和．最短，由對(duì)稱性知識(shí)可知，可在公路上找到一點(diǎn)到A、C的距離之和最短；

（2）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．