某公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，1），如圖所示。要在公路邊上（即x軸）建一倉(cāng)庫(kù)，把貨物運(yùn)往A、B兩地。試問(wèn)：在公路邊上是否存在一點(diǎn)C，使運(yùn)貨的路程最短。若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（要求寫出運(yùn)算過(guò)程）

 

【答案】

存在C點(diǎn)，坐標(biāo)為（3，0），理由見解析

【解析】解：存在C點(diǎn)，坐標(biāo)為（3，0）-------------------------------2/

 作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A/，則點(diǎn)A/坐標(biāo)為（1，-2）.-----------3/

 設(shè)過(guò)A/、B兩點(diǎn)的直線為y =kx +b，則，1 = 4k +b

2 = k +b---------------5/

 求得，k = 1，b = - 3 ∴ y = x – 3-------------------------7/

令 y = 0，得 x = 3，∴ C（3，0）-----------------------------8/

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、某公路的同一側(cè)有A、B、C三個(gè)村莊，要在公路邊上建一貨棧D，向三個(gè)村莊運(yùn)送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D和D→C→B→A→D．如果將A、B、C三點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系中，把x軸建立在公路上（把公路邊近似看作直線），坐標(biāo)如圖所示．
（1）試問(wèn)在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路線最短？若存在，請(qǐng)畫出D點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）通過(guò)觀察，寫出點(diǎn)D在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，1），如圖所示．要在公路邊上（即x軸）建一倉(cāng)庫(kù)，把貨物運(yùn)往A、B兩地．試問(wèn)：在公路邊上是否存在一點(diǎn)C，使運(yùn)貨的路程最短．若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（要求寫出運(yùn)算過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公路的同一側(cè)有A、B、C三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A、B、C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）試問(wèn)在公路邊上是否存在一點(diǎn)D，使送貨路程最短？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（把公路邊近似看作公路上）
（2）將A、B、C三點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系中，把公路放在橫軸上，如圖，請(qǐng)畫出D點(diǎn)所在的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年福建省連江縣八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

某公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，1），如圖所示。要在公路邊上（即x軸）建一倉(cāng)庫(kù)，把貨物運(yùn)往A、B兩地。試問(wèn)：在公路邊上是否存在一點(diǎn)C，使運(yùn)貨的路程最短。若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（要求寫出運(yùn)算過(guò)程）

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