Question

如圖，已知菱形ABCD為2cm．B、C兩點(diǎn)在以點(diǎn)A為圓心的

EF

上，求

BC

的長(zhǎng)度及扇形ABC的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：根據(jù)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，求出AB=BC=2m，再根據(jù)AB=AC求得△ABC是等邊三角形，進(jìn)而求得∠BAC=60°，最后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可求出答案．

解答：解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，
∴AB=BC=2m，
又∵B、C兩點(diǎn)在扇形AEF的

EF

上，
∴AB=BC=AC=2cm，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴

BC

的長(zhǎng)l=

60π×2

180

=

2

3

π（cm），
∴S_扇形ABC=

1

2

lR=

1

2

×

2

3

π×2=

2

3

π（cm²）．
答：

BC

的長(zhǎng)為

2

3

πcm，扇形ABC的面積是

2

3

πcm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形面積的計(jì)算，用得到的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出扇形的半徑和圓心角．