Question

不等式

x2+3

x2+1

+

x2-5

x2-3

≥

x2+5

x2+3

+

x2-3

x2-1

的滿足x＞O的解是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)x²=y，從而可化簡(jiǎn)不等式為

1

y+1

-

1

y+3

≥

1

y-3

-

1

y-1

，然后將兩邊分別通分得出

1

(y+1)(y+3)

≥

1

(y-3)(y-1)

，繼而討論y的范圍即可得出答案．

解答：解：設(shè)x²=y，原不等式可化為：（1+

2

y+1

）+（1-

2

y-3

）≥（1+

2

y-3

）+（1-

2

y-1

），
∴

1

y+1

-

1

y+3

≥

1

y-3

-

1

y-1

，
∴

1

(y+1)(y+3)

≥

1

(y-3)(y-1)

，
①若y＞3或0＜y＜1，則：（y+1）（y+3）＞0，（y-1）（y-3）＞0，
不等式可化為：（y+1）（y+3）≤（y-3）（y-1），
∴8y≤0，y≤0，與y＞0矛盾；
②若1＜y＜3，則：（y+1）（y+3）＞0，（y-1）（y-3）＜0，
此時(shí)不等式恒成立，
∴可得：1＜y＜3，1＜x²＜3，
又∵x＞0，
∴解得：1＜x＜

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解得求法，難度較大，本題的亮點(diǎn)在于換元法的運(yùn)用，它2使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，同學(xué)們要注意掌握并熟練運(yùn)用．