【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為20和30,點P和點Q分別同時從點A和點O出發(fā),以每秒2個單位長度,每秒4個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,則P、Q兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是;PQ=;
(2)點C是數(shù)軸上點B左側(cè)一點,其對應(yīng)的數(shù)是x,且CB=2CA,求x的值;
(3)在點P和點Q出發(fā)的同時,點R以每秒8個單位長度的速度從點B出發(fā),開始向左運動,遇到點Q后立即返回向右運動,遇到點P后立即返回向左運動,與點Q相遇后再立即返回,如此往返,直到P、Q兩點相遇時,點R停止運動,求點R運動的路程一共是多少個單位長度?點R停止的位置所對應(yīng)的數(shù)是多少?
【答案】
(1)24和8;16
(2)解:∵CB=2CA,
∴30﹣x=2(x﹣20)或30﹣x=2(20﹣x),
∴x= 或10
(3)解:設(shè)t秒后P、Q相遇.則有4t﹣2t=20,
∴t=10,
∴R運動的路程一共是8×10=80.此時P、Q、R在同一點,所以點R的位置所對應(yīng)的數(shù)是40
【解析】解:(1)t=2時,OQ=2×4=8,PA=2×2=4,OP=24, ∴P、Q分別表示24和8,PQ=24﹣8=16,
所以答案是24和8,16.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)軸和代數(shù)式求值的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線;求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入;求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入才能正確解答此題.
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【題目】下列運算正確的是( )
A.﹣2x2y3xy2=﹣6x2y2
B.(﹣x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2
C.6x3y2÷2x2y=3xy
D.(4x3y2)2=16x9y4
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【題目】已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D
(1)求證:CD為⊙O的切線
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度。
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【題目】規(guī)定一種新運算 a△b=a×b﹣a+b+1.如,3△4=3×4﹣3+4+1=12﹣3+4+1=14,則﹣2△5= .
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x;放進(jìn)盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)請用樹狀圖或列表分析,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù) 圖象上的概率.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,AE平分∠BAD,交BC于E,在△ABC外有一點F,使FA⊥AE,F(xiàn)C⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點M,使得BM=2DE,連接ME
①求證:ME⊥BC;
②求∠EMC的度數(shù).
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【題目】設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù),例如:[2.3]=2,[﹣4 ]=﹣5,[5]=5.
(1)求[2 ]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值;
(2)令[a]=a﹣[a],求{2 }﹣[﹣2.4]+{﹣6 }.
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【題目】如題圖,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求m,n的值;
(2)求一次函數(shù)的關(guān)系式;、
(3)結(jié)合圖象直接寫出一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的x的取值范圍。
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【題目】我市某中學(xué)為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試,測試結(jié)果分為A:良好、B:合格、C:不合格三個等級.并根據(jù)測試結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)此次調(diào)查共抽取了 人,扇形統(tǒng)計圖中C部分圓心角的度數(shù)為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有1800名學(xué)生,請估計體質(zhì)健康狀況為“合格”的學(xué)生有多少人?
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