Question

一個(gè)容器裝有l(wèi)L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出

1

2

L水，第二次倒出水量是

1

2

L的

1

3

，第三次倒出

1

3

L的

1

4

是的，第四次倒出

1

4

L的

1

5

是的…第n次倒出

1

n

L的

1

n+1

是…按著這種倒水的方法，這1L水經(jīng)過(guò)多少次可以倒完？請(qǐng)你將此問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，寫(xiě)出你的結(jié)論及分析過(guò)程．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)題意，易知倒出的水的規(guī)律，第n次倒出的水=

1

n(n+1)

，然后逐次相加倒出的水等1，再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意可知
第一次倒出：

1

1×2

，
第二次倒出：

1

2×3

，
第三次倒出：

1

3×4

，
…
第n次倒出：

1

n(n+1)

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

，
當(dāng)1-

1

n+1

=1時(shí)，這1L水可以倒完，即當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，這1L水可以倒完．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意尋找規(guī)律，如：第n次倒出

1

n(n+1)

；以及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．