【題目】如圖,ABC中,AB=BC,ABC=120°,AC=2OABC的外接圓,D是優(yōu)弧AmC上任意一點(diǎn)(不包括A,C),記四邊形ABCD的周長為y,BD的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是( 。

A. y=x+4 B. y=x+4 C. y=x2+4 D. y=x2+4

【答案】B

【解析】分析:作輔助線,構(gòu)建全等三角形和等邊三角形,證明RtAGBRtCFB得:AG=CF,根據(jù)30°角的笥質(zhì)表示DFDG的長,計(jì)算四邊形ABCD的周長即可.

詳解:連接OBACE,連接OC、OB,

BBGAD,BFCD,交DA的延長線于G,交CDF,

AB=BC,

∴∠BDA=BDC,

BG=BF,

RtAGBRtCFB中,

,

RtAGBRtCFB,

AG=FC,

,

OBAC,EC=AC=×2=,

AOBCOB中,

,

∴△AOB≌△COB(SSS),

∴∠ABO=OBC=ABC=×120°=60°,

OB=OC,

∴△OBC是等邊三角形,

∴∠BOC=60°,

∴∠BDC=ADB=30°,

RtBDF中,BD=x,

DF=x,

同理得:DG=x,

AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=x+x=x,

RtBEC中,∠BCA=30°,

BE=1,BC=2,

AB=BC=2,

y=AB+BC+AD+DC=2+2+x=x+4,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,的角平分線.

1)如圖1,若,則______;若,則______;猜想:的數(shù)量關(guān)系為______

2)當(dāng)繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí),(1)的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

3)如圖3,在(2)的條件下,在中作射線,使,且,直接寫出______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,AE平分∠BAD,交BCE,DE⊥AE,下列結(jié)論::①DE平分∠ADC;②EBC的中點(diǎn);③AD=2CD;④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線AC的解析式為y=﹣x+1,直線ACx軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A.

(1)若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,另一頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi),直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)Bx軸的垂線l,在l上是否存在一點(diǎn)P,使得△AOP的周長最。咳舸嬖,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題情境】如圖①,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過點(diǎn)PPDAB,PEAC,垂足分別為D、E,過點(diǎn)CCFAB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.

小麗給出的提示是:如圖②,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.

請(qǐng)根據(jù)小麗的提示進(jìn)行證明.

【變式探究】如圖③,當(dāng)點(diǎn)PBC延長線上時(shí),其余條件不變,試猜想PD、PE、CF三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【結(jié)論運(yùn)用】如圖④,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)PPGBE、PHBC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線的解析式為軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)0,5),與直線交于點(diǎn)(﹣1,),且與軸交于點(diǎn).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式;

2)求△的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組要制作長方形和梯形兩種不同形狀的卡片,尺寸如圖所示(單位:cm.

1)長方形卡片的面積是   cm2;若梯形卡片的下底是上底的3倍,則梯形卡片的面積是   cm2;

2)在(1)的條件下,做5張長方形卡片比做3張?zhí)菪慰ㄆ嘤昧隙嗌倨椒嚼迕祝?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,對(duì)于不重合的三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:

若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍,我們就把點(diǎn)C叫做(A,B)的和諧點(diǎn).

例如:如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為2. 表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1. 那么點(diǎn)C是(A,B)的和諧點(diǎn);又如,表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(AB)的和諧點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的和諧點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí),

①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4,則點(diǎn)C (填不是)(AB)的和諧點(diǎn);

②若點(diǎn)D是(B,A)的和諧點(diǎn),則點(diǎn)D表示的數(shù)是

2)若A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-24,現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止,問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),C,AB中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案