Question

【題目】在數(shù)軸上，對(duì)于不重合的三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：

若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就把點(diǎn)C叫做（A，B）的和諧點(diǎn).

例如：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2. 表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1. 那么點(diǎn)C是（A，B）的和諧點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的和諧點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的和諧點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí)，

①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4，則點(diǎn)C （填“是”或“不是”）（A，B）的和諧點(diǎn)；

②若點(diǎn)D是（B，A）的和諧點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數(shù)是 ；

（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）①是，② 0, -16；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).

【解析】

（1）①根據(jù)定義，可知點(diǎn)C是【A，B】的和諧點(diǎn)；

②根據(jù)定義，討論點(diǎn)C在線段AB上和在點(diǎn)A左側(cè)的情況；

（2）分C是【A，B】的和諧點(diǎn)、C是【B，A】的和諧點(diǎn)、A是【B，C】的和諧點(diǎn)、B是【A，C】的和諧點(diǎn)四種情況討論，列出對(duì)應(yīng)方程解答.

（1）①是；② 0，-16

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，

依題意，得

C是【A，B】的和諧點(diǎn) ， ；

C是【B，A】的和諧點(diǎn) ，；

A是【B，C】的和諧點(diǎn) ， ；

B是【A，C】的和諧點(diǎn) ， ；

答：點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)2秒、3秒、4秒時(shí)，C，A，B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).