Question

如圖，∠C＝90º，點(diǎn)A、B在∠C的兩邊上，CA＝30，CB＝20，連接AB．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC的方向運(yùn)動，到點(diǎn)C停止．當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時，作PD⊥BC交AB于點(diǎn)D，作DE⊥AC于點(diǎn)E．F為射線CB上一點(diǎn)，使得∠CEF＝∠ABC．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x秒．
【小題1】用含有x的代數(shù)式表示CE的長
【小題2】求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時x的值
【小題3】當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位)．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

Answer 1

【小題1】由題意知，△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，
∴，CE=PD．
∴．∴．
【小題2】由題意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，，9x=20．解得．
【小題3】當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時，，4x＋9x=20．解得．
當(dāng)時，如圖①，


．...........    (8分)
當(dāng)≤x＜時，如圖②，


= 
．
(或)                                   （7分）
.......... （10分）解析:
（1）首先證明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式進(jìn)而得出表示CE的長；
（2）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，F(xiàn)C=BC，即可得出答案；
（3）首先證明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.