Question

將1，2，3，…，99重新排列，得到兩個不同的數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₉₉和b₁，b₂，b₃，…，b₉₉，則（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值一定是

 

數(shù)（填“奇”或“偶”）．

Answer 1

考點(diǎn)：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：根據(jù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，可知要使（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值為奇數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)要相同，而1，2，3，…，99有50個奇數(shù)，49個偶數(shù)，兩個不同的數(shù)列多了2個奇數(shù)，依此即可得到（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值奇偶性．

解答：解：由于奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，
1，2，3，…，99有50個奇數(shù)，49個偶數(shù)，
如果值是奇數(shù)，則都是奇數(shù)-偶數(shù)或偶數(shù)-奇數(shù)，
則偶數(shù)的個數(shù)=奇數(shù)的個數(shù)，
而兩個不同的數(shù)列多了2個奇數(shù)，
最少有一組是奇數(shù)-奇數(shù)的情況，
故（b₁-a₁）（b₂-a₂）（b₃-a₃）…（b₉₉-a₉₉）的值一定是 偶數(shù)．
故答案為：偶．

點(diǎn)評：考查了奇數(shù)與偶數(shù)，本題1，2，3，…，99有50個奇數(shù)，49個偶數(shù)，兩個不同的數(shù)列多了2個奇數(shù)，根據(jù)奇偶性的加減的性質(zhì)即可求解．