已知:如圖,以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O,交底AB于E,且恰與另一腰AD相切于M;
(1)求證:△EOM為等腰直角三角形;
(2)求的值.

【答案】分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD為等腰梯形,得出∠1=∠A,從而推出OE∥AD,再根據(jù)OM⊥AD,即可得到△EOM為等腰直角三角形.
(2)證出△AME∽△EOB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題即可.
解答:(本題滿分6分)
(1)證明:∵OB=OE,
∴∠1=∠2=67.5°(1分),
∵等腰梯形ABCD,
∴∠A=∠2=67.5°,
∴∠1=∠A,
∴OE∥AD(2分),
∵AD與⊙O相切于M,
∴OM⊥AD,
∴OE⊥OM,
∴△EOM為等腰直角三角形(3分);

(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,OE=OM=r,
由(1)可知,
∴∠OEM=45°,
∴ME=r,(4分)
∵∠3=180°-(∠OME+∠1)=180°-(67.5°+45°)=67.5°,
∴△AME∽△EOB(5分),
∴BE:AE=OE:ME,
∴BE:AE=r:r=1:=:2(6分).
點評:此題考查了切線的性質(zhì)和判定、等腰梯形的性質(zhì)、等腰梯形的判定等內(nèi)容,綜合性較強,考查了同學(xué)們的分析問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O,交底AB于E,且恰與另一腰AD相切于M;
(1)求證:△EOM為等腰直角三角形;
(2)求
BEAE
的值.

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已知:如圖,以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O,交底AB于E,且恰與另一腰AD相切于M;
(1)求證:△EOM為等腰直角三角形;
(2)求數(shù)學(xué)公式的值.

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(1)求證:△EOM為等腰直角三角形;
(2)求的值.

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