如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點C，交y軸于G
（1）點C、D的坐標分別是C
（4，2
3
）
（4，2
3
）
、D
（1，2
3
）
（1，2
3
）
；
（2）求頂點在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過C、D的拋物線的解析式．
分析：（1）根據(jù)題意可得點C的縱坐標為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標，繼而也可得出點D的坐標；
（2）由題意可得點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=
5
2
，再由拋物線的頂點在直線y=
3
x-2
3
上，可得出頂點坐標為（
5
2
，
3
），設出頂點式，代入點C的坐標即可得出答案．
解答：解：（1）∵BC=2
3
，
∴點C的縱坐標為2
3
，
又∵直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點C，
所以可得點C的橫坐標為4，
即點C的坐標為：（4，2
3
），
∵CD平行x軸，AB=3，
∴點D的坐標為（1，2
3
）．

（2）∵點C坐標為（4，2
3
），點D坐標為（1，2
3
），
故可得拋物線的對稱軸為x=
5
2
，
又∵拋物線的頂點在直線y=
3
x-2
3
上，
故可得拋物線的頂點為（
5
2
，
3
2
），
設拋物線的解析式為：y=a（x-
5
2
）2+
3
2
，
因為拋物線經(jīng)過點D（1，2
3
），所以2
3
=
9
4
a+
3
2
，
解得：a=
2
3
3
，
故可得拋物線的解析式為：y=
2
3
3
（x-
5
2
）2+
3
2
．
點評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題，難點在第二問，關鍵是根據(jù)拋物線的對稱性得出對稱軸的，然后求出頂點坐標，要求我們熟練待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式，難度較大．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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