Question

【題目】在數(shù)學(xué)課堂上，小斐同學(xué)和小可同學(xué)分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板，可分別記做和，其中．

問題的產(chǎn)生：

兩位同學(xué)先按照如圖擺放，點在上，發(fā)現(xiàn)和在數(shù)量和位置關(guān)系上分別滿足，．

問題的探究：

(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度．如圖．點在內(nèi)部，點在外部，連結(jié)，上述結(jié)論依然成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

問題的延伸：

繼續(xù)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．如圖．點都在外部，連結(jié)，，與相交于點．

(2)若，求四邊形的面積；

(3)若，，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）成立 ，理由見解析；（2）① ； ②．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；

（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答；

（3）①根據(jù)S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE計算，求出四邊形BCDE的面積；②根據(jù)勾股定理計算即可．

（1）成立

理由如下：延長，分別交、于、，

和都是等腰直角三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，即；

（2）①和都是等腰直角三角形，

，，，

，，

，

，

，，

，

，

，

②

=

．