Question

如果等腰直角△ABC中，A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）、（-2，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）、（-2，1）得到AB=4，AB∥x軸，利用△ABC為等腰直角三角形進(jìn)行討論：當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時(shí)，C點(diǎn)在C₁或C₂的位置；當(dāng)∠ABC=90°，BA=BC時(shí)，C點(diǎn)在C₃或C₄的位置；當(dāng)∠ACB=90°，CA=CB時(shí)，C點(diǎn)在C₅或C₆的位置，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)寫出滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖，
∵A、B的坐標(biāo)分別為（2，1）、（-2，1），
∴AB=4，AB∥x軸，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時(shí)，C點(diǎn)在C₁或C₂的位置，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）、（2，-3）；
當(dāng)∠ABC=90°，BA=BC時(shí)，C點(diǎn)在C₃或C₄的位置，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）、（-2，-3）；
當(dāng)∠ACB=90°，CA=CB時(shí)，C點(diǎn)在C₅或C₆的位置，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）、（0，-3），
∴滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）、（2，-3）、（-2，5）、（-2，-3）、（0，3）、（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形：等腰直角三角形的兩底角都等于45°．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．